SPC 관리도·공정능력 분석기
측정 데이터를 붙여넣으면 X̄-R · X̄-S · I-MR · p · np · c · u 관리도를 그리고 Nelson·Western Electric 규칙으로 이상 패턴을 찾습니다. 규격을 넣으면 Cp·Cpk·Pp·Ppk, 예상 불량 ppm, 히스토그램과 정규성 검정까지 한 번에 정리합니다.
① 측정 데이터
② 규격·관리한계·판정 규칙
관리한계 계산 구간 (Phase I / Phase II)
비워 두면 모든 부분군으로 관리한계를 계산합니다(Phase I, 해석용). 안정된 기준 구간을 지정하면 그 구간으로 한계를 고정하고 나머지 부분군을 감시합니다(Phase II, 관리용).
이상 판정 규칙
규칙 1은 평균·개별값·계수형 관리도와 산포 관리도(R·S·MR) 모두에, 규칙 2~8은 평균·개별값·계수형 관리도에만 적용합니다. 위반 점은 패턴이 완성된 마지막 점에 표시합니다.
분석 결과
관리도
이상 판정 결과
이상 원인(설비 이상, 공구 마모, 소재 로트 변경, 측정 오류 등)을 확인한 점은 사유를 적고 제외하면 관리한계와 공정능력을 다시 계산합니다. 원인을 모르는 점은 제외하지 마세요.
공정능력 분석
정규성 확인
부분군별 계산값
계산식·기준 (참고)
- X̄-R: CL = X̿, UCL/LCL = X̿ ± A₂R̄ · R: UCL = D₄R̄, LCL = D₃R̄ · 군내 σ = R̄/d₂
- X̄-S: X̿ ± A₃S̄ · S: B₄S̄, B₃S̄ · 군내 σ = S̄/c₄ I-MR: X̄ ± E₂·MR̄ (E₂ = 2.660) · MR: UCL = 3.267·MR̄ · 군내 σ = MR̄/1.128
- p: p̄ ± 3√(p̄(1−p̄)/nᵢ) (시료 수마다 한계가 달라짐) · np: np̄ ± 3√(np̄(1−p̄)) · c: c̄ ± 3√c̄ · u: ū ± 3√(ū/nᵢ) · 음수 LCL은 0으로 둡니다.
- Cp = (USL−LSL)/6σ군내 · Cpk = min(USL−μ, μ−LSL)/3σ군내 · Pp·Ppk는 전체 표본표준편차(n−1)로 같은 식 · Cpm = (USL−LSL)/6√(Σ(x−T)²/(N−1))
- 예상 ppm = [Φ((LSL−μ)/σ) + 1 − Φ((USL−μ)/σ)] × 10⁶ (정규분포 가정) · 규격 사용률 = 6σ/(USL−LSL) × 100
- 정규성: Anderson–Darling A², 수정 A* = A²(1 + 0.75/N + 2.25/N²), p값은 D'Agostino & Stephens(1986) 근사식
관리도 계수 (부분군 크기 n)
계수 출처: AIAG Statistical Process Control (SPC) Reference Manual 2판(2005) 부록, ASTM E2587-16, Montgomery Introduction to Statistical Quality Control. 표의 값은 d₂·d₃·c₄의 정의식으로 수치 적분해 n = 2~25 모두 소수 셋째 자리까지 일치함을 확인했습니다. n > 25인 X̄-S 계수는 c₄ 정의식(감마 함수)으로 계산합니다.
판정 규칙: Western Electric Statistical Quality Control Handbook(1956), L. S. Nelson, "The Shewhart Control Chart—Tests for Special Causes", Journal of Quality Technology 16(4), 1984. AIAG SPC 매뉴얼은 "한쪽 연속 7점·7점 연속 상승/하강"을 예로 듭니다.
공정능력 기준(참고): 양산 공정은 Cpk ≥ 1.33이 널리 쓰이고, AIAG PPAP 4판(2006)은 초기 공정 조사에서 지수 > 1.67을 합격, 1.33~1.67은 고객 협의, < 1.33은 미달로 봅니다. 특별특성·신규 공정은 1.67을 요구하는 경우가 많습니다. 실제 판정 기준은 고객 요구사항(CSR)과 사내 품질 기준이 우선합니다. Cpk는 공정이 관리 상태(안정)이고 데이터가 정규분포를 따른다는 가정 아래에서만 의미가 있습니다.